21．(本小题满分12分)

如图，F是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率是，点在轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线

相切。

(1)求椭圆的方程；

(2)过点A的直线与圆M交于P、Q两点，且，求直线的方程。

20．(本小题满分12分)

已知函数

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，函数

在区间上单调递减，求的取值范围。

19．(本小题满分12分)

如图，三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=BC=AC，点E、F分别是PC、PA的中点。

(1)求证：PC⊥平面BEF；

(2)求二面角A－EB－F的大小。

18．(本小题满分12分)

从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注。若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少钱？

17．(本小题满分12分)

二项式的展开式中。

(1)求常数项；

(2)求展开式中有理项的个数。

16．若成等差数列，则有等式成立，类比上述性质，相应地：若成等比数列，则有等式　　　　　　 成立。

15．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱AA₁的中点，若截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为　　　　 。

14．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

性别 　　　　　 人数 生活能否自理	男	女
能	178	278
不能	23	21

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多　　　　 人。

13．已知复数，则　　　 。

12．甲做一种游戏一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5(一次游戏得分只能是3分、2分、1分或0分)，其中、，已知甲做游戏一次得分的数学期望为1，则的最大值为

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

2010届高三第五次联考·数学试卷

第II卷