1、若复数在复平面上对应的点位于第二象限,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
22.解:(1) ∵是线段A的中垂线,∴,
∴||PA|-|P||=||P|-|P||=||=.
即点P在以、A为焦点,以4为焦距,以为实轴长的双曲线上,
故轨迹C的方程为. ………6分
(2)设,,则直线的方程为,则由,得
,.由,得.
∴,,.
由,,,消去,得.
∵,函数在上单调递增.
∴,,所以 或
故直线的斜率的取值范围为. ………14分
20. 解:(1)当时,,
所以 , 即 ……2分
所以 即, ……3分
又 ……4分 (没有这一步骤扣1分)
所以, , 即为等差数列 ……5分
(2) ∴……7分
(3)由于 ………8分
令
则 ………9分
两式相减,得:
或
又
------------12分
19.解:作于,连接
由侧面与底面垂直,则面
所以且,
又由,,
则,即……………2分
分别以OA,OC,OP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
18.解:(1)三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率为P= ………6分
(2)记第名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件,i=1,2,3.由题意知相互独立,相互独立,相互独立,(i,j,k=1,2,3且i,j,k互不相同)相互独立,且.
他们选择的应用互不相同的概率为
…………12分
22. 如图,已知:及点,在上任取一点,连并作的中垂线,设与直线交于点,若点取遍⊙上的点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于两点,且,则当时,求直线的斜率的取值范围.
21.已知函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,且.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)设,若对任意的,不等式恒成立,求实数的最小值.
20.已知是数列的前n项和,满足关系式,
(n≥2,n为正整数).
(1)令,证明:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)对于数列,若存在常数M>0,对任意的,恒有
≤M成立,称数列为“差绝对和有界数列”,
证明:数列为“差绝对和有界数列”.
19. 如图,四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点 [
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
18.腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为,,.现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.
(1)求三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率;
(2)求三人所选择的应用互不相同的概率.