1. 下列属于同位素的一组是(　　 )

A. 水和重水　　　 B. Na₂O和Na₂O₂　　 C. 氕、氘、氚　　　 D. ⁴⁰K、⁴⁰Ca

6. 地球质量为M，半径为R，自转角速度为。万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？

5.侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。

4. 将金属块用压缩的弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿直轨道运动。当箱以a=20m/s²的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下顶板的传感器显示的压力为10.0N,取g=10m/s².

(1)上顶板传感器的示数是下顶板示数的一半，试判断箱的运动情况。

(2)使上顶板传感器的示数为0，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？

3．质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下，如图所示，若重物以加速度a向下降落(a＜g)，则人对地面的压力大小为　　 (　 )

A．(m+M)g－ma；　 B．M(g－a)－ma；　 C．(M－m)g+ma；　 D．Mg－mg.

2.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图所示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是　　　 (　 )

　A.若小车向右运动，N不可能为零　 　B.若小车向左运动，T不可能为零

　 C.若小车向左运动，N可能为零　　　 D.若小车向右运动，T不可能为零

1．如图所示，一质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f及支持力N正确的是　　　 (　　 　)

A．f = 0 ，N = Mg+mg

B．f向左，N <Mg+mg

C．f向右，N <Mg+mg

D．f向左，N =Mg+mg

5. 天体之间的作用力，主要是万有引力。而行星和卫星的运动，可近似看作是匀速圆周运动，万有引力即是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。尽管有关天体力学的题型千变万化，但解决天体力学问题有两条基本思路，其一是将天体的运动看作是匀速圆周运动，则天体做圆周运动所需向心力由万有引力提供．即有，这也是解决此类问题的基本方法和关键，应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算. 其二是物体的重力大小等于万有引力，即，该式由于很常用，故俗称“黄金代换式”。对一般问题而言，利用这两个公式大都能够解决，个别问题还需要结合其它公式方可求解．

[思想方法]

[例1]两个重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为m₁、m₂，A与斜面间的动摩擦因数为μ₁，B与A之间的动摩擦因数为μ₂，已知两滑块一起从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力为　　　　　　　 ( 　)

A.等于零　　 B.大小等于μ₁m₂gcosθ　　　 C.大小等于μ₂m₂gcosθ　　 D.方向沿斜面向上

[解析]滑块A与斜面间存在相对运动，故肯定存在滑动摩擦力.假设A与B之间无摩擦力作用，则滑块B下滑的加速度必将大于滑块A下滑的加速度，滑块A和B不可能以相同的加速度下滑，因此B必受到A对它的沿斜面向上的静摩擦力作用，可见D项正确，A项错误.

取A、B整体为研究对象，用整体法:设它们下滑的加速度为a，则有

　 即……①

以滑块B为研究对象，则有　 ……②

由①、②式联立解得滑块B受到的静摩擦力，故选项B正确.

[例2]如图所示，平直公路上行驶着的小车内，线吊着的小球与车保持相对静止，吊线与竖直线夹角恒为θ，由此可知：

A．车的加速度恒定；　　　 B．车一定向左运动；

C．车加速方向一定向左；　 D．车一定做匀加速直线运动.

[解析]小球与车保持相对静止，车的加速度恒定向左；至于加速方向有两个可能，或者向左匀加速直线运动，或者向右匀减速直线运动.则本题正确答案为A．

[例3]质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上,它与斜面间的动摩擦因数为μ,一水平力F作用在木楔A的竖直平面上.在力F的推动下,木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动,如图所示,则F的大小为： 　A. 　　B.

C.　 　D.

[解析]木楔A上滑时,共受四个力F、N、mg和f，其中沿垂直斜面方向合力为零，有

N=mgcosθ+Fsinθ ① 而沿斜面方向有Fcosθ－f－mgsinθ=ma ② 　又因为f=μN③ 由① ② ③ 得　 F=，可见本题正确答案为C.

[例4]如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接，置于光滑水平面上，弹簧处于自然长度，现在用水平恒力F推木块A，则在弹簧第一次被压缩至最短的过程中(　　 )

A、 两木块的速度相同时，加速度　　 　　 B、两木块的速度相同时，加速度

C、 两木块的加速度相同时，速度　　 　　　　　 D、两木块的加速度相同时，速度

[解析]在弹簧第一次压缩到最短的过程中，A、B两物体的加速度分别为，可见在弹簧压缩过程中，A做加速度逐渐减小的加速运动，B做加速度逐渐增大的加速运动，在a_A＝a_B之前a_A＞a_B，故经过相等的时间，A增加的速度大，B增加的速度小，所以，在a_A＝a_B时v_A＞v_B，即D正确．当v_A＝v_B时，弹簧的压缩量最大，弹力最大，设为F_m，若F＞F_m，则A在此之前一直做加速度逐渐减小的加速运动，B做加速度逐渐增大的加速运动，由于a_A＝a_B时v_A＞v_B，所以v_A＝v_B时a_A＜a_B，即B正确．本题正确答案为BD.

[例5]如图所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平面上，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角θ为30⁰的斜面上，有一质量m=1.0kg的物体由静止开始沿斜面下滑。当滑行的路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(重力加速度取g=10m/s²)

[解析]设物体沿斜面下滑的加速度为a，据运动学公式

　得:　　 ，由此可知斜面是粗糙的；

隔离物块进行受力分析如图所示，则有　

垂直斜面方向，而沿斜面方向

对斜面进行受力分析如图所示，假设地面对斜面的静摩擦力方向水平向左，大小为，则根据牛顿定律得： 　

得

本题也可以利用整体法处理，将木楔和物体视为一整体，以整体为研究对象，整体在水平方向只受静摩擦力的作用，木楔静止，加速度，取水平向左为正方向，由牛顿第二定律得　　 

，方向向左．

[例6]如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m_A、m_B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．开始时系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的力F拉物块A使之缓慢向上运动.求物块B刚要离开C时力F的大小和物块A移动的距离d．

[解析]设开始系统平衡时，弹簧的压缩为x₁．

对A： 　　　　　　　　　　 ①

设物块B刚要离开挡板C时，弹簧的伸长量为x₂．

对B： 　　　　　　　　　　 ②

对A：　　　　　　　 ③

由题意可知物块B刚要离开C时有　 d=x₁+x₂　　　　 ④

由②③解得

由①③④解得．

[例7]在倾角为37的足够长的斜面上，一个质量为2kg的物体由静止释放，受到的空气阻力与其速度成正比()，最终物体匀速下滑的速度为2m／s。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为0.3，g取1Om/s²，求物体沿斜面下滑速度为1m／s时的加速度值。(sin37=0.6，cos37=0.8)

[解析]物体沿斜面下滑，受到重力mg、支持力N、摩擦力f_y和空气阻力f作用，根据牛顿第二定律有　　 　　　　①

又　　 　　　　　　　　　②

　 且　　　 　　　　　　　　　　　③

联立以上各式解得 　　　　　④

当物体以的速度匀速下滑时，加速度a=0,代入数据求得　 K=3.6kg/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

故　 当物体速度为时，代入数据求得 .

[例8]杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿。质量为30kg的演员自竹竿顶部由静止开始下滑，滑到竹竿底端时速度恰好为零。为了研究下滑演员沿杆的下滑情况，在顶杆演员与竹竿底部之间安装一个传感器。由于竹竿处于静止状态，传感器显示的就是顶杆人肩部的受力情况，如图所示。，求：(1)下滑演员下滑过程中的最大速度；(2)竹竿的长度。

[解析]根据题意，演员由静止开始下滑，滑到竹竿底端时速度恰好为零，说明开始是加速运动，则出现失重；而后来是减速运动，故出现超重。由图象可知，下滑演员在内加速下滑，设下滑的加速度为，则根据牛顿第二定律，有　

，故

显然，末下滑演员的速度最大，且.

由图象可知，下滑演员在末~末这一段时间内做匀减速运动，末速度为零。则竹竿的长度　　 .

[例9]如图所示，MN、PQ是与水平面成θ角的两条平行光滑且足够长的金属导轨，其电阻忽略不计。空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒ab、cd垂直于导轨放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为r，轨道宽度为L。与导轨平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力T_m=2mgsinθ.今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时，cd棒的　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．速度大小是　　　　　　　　　 B．速度大小是

　　　 C．加速度大小是　　　　　　　　　　 D．加速度大小是0

　 [解析]绳刚好拉断时，对ab有,解得。对cd棒受力分析有，a=0。而，，解得,故选项A、D正确。

[例10]设火车转弯时，弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R.对一个固定的弯道来说，正常的行驶速度是一定的.当火车转弯时行驶速率不等于v₀时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。试分析轨道对轮缘侧压力与行驶速率v的关系.

[解析]由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F_合提供向心力。

①当火车行驶速率V等于V₀时，F_合=F_向，内外轨道对轮缘都没有侧压力

②当火车行驶V大于V₀时，F_合<F_向，外轨道对轮缘有侧压力，F_合+N=mv²/R

③当火车行驶速率V小于V₀时，F_合>F_向，内轨道对轮缘有侧压力，F_合-N'=mv²/R

[例11]2007年10月31日，“嫦娥一号”卫星在近地点600km处通过发动机短时点火，实施变轨。变轨后卫星从远地点高度12万余公里的椭圆轨道进入远地点高度37万余公里的椭圆轨道，直接奔向月球。若地球半径为6400km，地面重力加速度取9.8m/s²，试估算卫星在近地点变轨后的加速度约为　 　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．6 m/s² B．7 m/s²C．8 m/s² D．9 m/s²

[解析]卫星在近地点，有 ，又地面附近，得

　m/s²，故C正确。

[例12]某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。

[解析]设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离. 有　　 ①

春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后(设地球自转是沿图中逆时针方向)，其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有

　　 ②　

　　　 ③

　　　 ④

由以上各式可解得　 　　⑤

[例13]设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端，利用地球同步卫星将一电磁波信号由A传播到B，至少需要几颗同步卫星？这几颗同步卫星间的最近距离是多少？用这几颗同步卫星把电磁波信号由A传播到B需要的时间是多少？已知地球半径R，地表面处的重力加速度g，地球自转周期T。不考虑大气层对电磁波的影响，且电磁波在空气中的传播速度为c。

[解析]由图可明显地看出，为实现上述目的，至少需要两颗同步卫星，其位置在P₁、P₂；且这两颗同步卫星的最近距离是。

　设同步卫星的轨道半径为，则有

又在地表面处，有

解得　

由图可见，此时通过这两颗同步卫星由A到B传播电磁波信号经过的路程为

而根据勾股定理，有　

故　 电磁波信号由A传播到B需要的时间。

[专题演练]

4. 超重和失重：

①当物体具有向上的加速度a(向上加速运动或向下减速运动)时,支持物对物体的支持力(或悬挂物对物体的拉力)为F,由牛顿第二定律有F－mg＝ma,则F＝m(g+a)＞mg；

②当物体具有向下的加速度a(向下加速运动或向上做减速运动)时,支持物对物体的支持力(或悬挂物对物体的拉力)为F.由牛顿第二定律有mg－F＝ma,故F＝m(g－a)＜mg；

③完全失重:当物体有向下的加速度且a＝g时，F_压＝0或F_拉＝0，则产生完全失重现象。在完全失重状态，平常一切由重力产生的物理现象完全消失。如单摆停摆、浸在水中的物体不受浮力等。

3.如果已知物体的受力情况，由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式就可以知道物体的运动情况；相反地，已知物体的运动情况，知道了加速度，由牛顿第二定律就可以求出未知的力，这就是动力学的两类基本问题，加速度是个“桥梁”.