6.如图所示，质量为m的物体A恰好能在倾角为θ的斜劈B的斜面上匀速滑下(B不动)．为使A能使沿B的斜面匀速上滑，且B与水平地面间的静摩擦力大小等于mg，需用一个斜向上的推力作用在A上．求该推力F的大小及该推力与水平面的夹角α(可用反三角函数表示)．

5.如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”。图(a)中是“y”形的，图(b)中是“菱”形的，逆时针摇动手柄，使螺旋杆转动(螺旋杆保持水平)，A、B间距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使重物G下降。若物重为G，AB与AC之间的夹角为θ，则“y”形千斤顶螺旋杆AB的拉力大小为　　　　 ，“菱”形千斤顶螺旋杆AB的拉力大小为　　　　 。(不计顶升机杆件自重).

4．三个木块a，b，c按如图所示的方式叠放在一起。已知各接触面之间都有摩擦，现用水平向右的力F拉木块b，木块a，c随b一起向右加速运动，且它们之间没有相对运动。则以下说法中正确的是(　　 )

　 　　 A．a对c的摩擦力方向向右

　 　　 B．b对a的摩擦力方向向右

　 　　 C．a、b之间的摩擦力一定大于a、c之间的摩擦力

　 　　 D．只有在桌面对b的摩擦力小于a、c之间的摩擦力，才能实现上述运动

3．如图所示为两种皮带动装置，由图中可以看出，甲图中的主动轮为　　 (填O₁或O₂)，皮带上的P点所受静摩擦力的方向是　　 (填“向上”或“向下”)。乙图中主动轮为　　　 ，　　　　　　

(填O₁或O₂)，皮带上的P点所受静摩擦力的方向是　　 (填“向上”或“向下”)

2．如图，质量为M的木块中间有一个竖直的糟，糟内夹有一个质量为m的木块，用一竖直向上的力F拉m，使m在糟内匀速上升，m和糟接触的两个面受到的摩擦力均为f，若m上升时，M始终静止，此过程中，M对地面压力的大小为(　　 )

A.Mg－F　　 B．　　 B.Mg+mg－F　　 　　　C.Mg－2f　　　 　　　D.Mg+mg－2f

1、如图所示，两个木块质量分别为m₁和m₂，两轻质弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离

A．；　　　 B. ；　　　 C.；　　 　　D..

7．匀变速直线运动的υ－t图：用图像表达物理规律，具有形象，直观的特点。对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的υ-t图线如图所示，对于该图线，应把握的有如下三个要点。①纵轴上的截距反映运动物体的初速度υ₀；②图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a；③图线下的“面积”其物理意义是运动物体在相应的时间内所发生的位移。　　　　　

[思想方法]

[例1]如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上匀速下滑，M仍保持静止，那么正确的说法是

A．M对地面的压力等于(M+m)g； B．M对地面的压力大于(M+m)g；

C．地面对M没有摩擦力；　　　 D．地面对M有向左的摩擦力.

[解析]m在其上匀速下滑，M仍保持静止，采用整体法进行分析，则系统处于平衡状态.即水平方向和竖直方向均受到平衡力，因此合外力为零，竖直方向整体的重力和地面对M的支持力二力平衡，N=(M+m)g；水平方向地面对M没有力的作用，故f=0.故本题正确答案为AC.

[例2]如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为

A.4μmg　　 B.3μmg　　 C.2μmg　　　 D.μmg

[解析]：设绳的拉力大小为T，P，Q之间的摩擦力为，P与地面的摩擦力为，则：

，

因为P做向右做匀速运动，则对P进行受力分析可得：　　　 ①

由题意可知，Q也向左做匀速运动，则对Q进行受力分析可得：　　　 ②

由①②两式可得：

[例3]如图所示为拔桩装置，当用大小为F且方向竖直向下的作用力拉图中E点时，绳CE被水平拉直，绳CA被拉为竖直，绳DE与水平方向的夹角为α，绳BC与竖直方向的夹角为β，求绳CA拔桩的作用力的大小。

[解析]：根据力的作用效果容易看出，F拉图中E点时，对绳CE、绳DE产生拉力，绳EC进而对绳BC、绳CA产生拉力，绳对E点和C点的受力分析如图所示.由平行四边形定则，对E点、C点分别有

，，又T_EC= T_CE，T_AC= T_CA

故绳CA向上拔桩的作用力大小为

[例4]如图，原长分别为L_1­和L₂，劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，这时托起平板竖直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

[解析]：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面

弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x

对m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…………①　

对平板和m₁整体受力分析得：

F=(m₂+m)g+k₂x……………②

①②联解得托起平板竖直向上的力F＝……………

未托m₂时，上面弹簧伸长量为x₁=……………③

　　 　　 下面弹簧伸长量为x₂=……………④

托起m₂时：m₁上升高度为：h₁=x₁-x………………⑤

m₂相对m₁上升高度为：h₂=x₂+x…………………⑥

m₂上升高度为：h=h₁+h₂……………………………⑦

③④⑤⑥⑦联解得h=.　　

[例5]长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两竖直墙面上的A、B两点，一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一质量为m的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力.

[解析]重物平衡时悬点为O，因为AOB是一条绳，所以小滑轮两侧绳AO段与BO段的拉力必然相等，则由水平方向的平衡方程容易判断细绳与水平线的夹角相等，设该角为θ，在竖直方向有

设滑轮左端绳长为，右端绳长为，则有

，且

解以上方程，得　 .

[例6]如图所示，长为l的轻绳一端固定在倾角为θ的光滑斜面上，另一端系着半径为r，质量为m的均匀球，求绳子对球的拉力和斜面对球的支持力的大小各为多大？

[解析]：由于斜面光滑，球不受摩擦力作用，而重力mg和斜面支持力N均过球心，所以，绳子的拉力T也必将过球心。如上图，以N，T为邻边作平行四边形，求得合力为F，F与G等大、反向、共线。在△FTO中，由正弦定理，有

而绳与斜面间夹角α的正弦值与余弦值分别为：sinα=， cosα=，则得　 T=mgsinθ.　　

取球为研究对象，其受力情况如图所示，以平行于和垂直于斜面的方向为x和y轴方向建立坐标于是有　　 Tcosα－mgsinθ=0 ，Tsinα+mgcosθ－N=0　

　　 故 N=mg(cosθ+sinθ).

[例7]一辆货车在平直的高速公路的一条车道上以72 km / h的速度匀速行驶，某时刻一辆轿车从高速公路的入口处以54 km / h的速度进入高速公路的另一条车道，此时货车在轿车的前方200 m处。若该路段的最高限速为108 km / h，轿车以 2 m / s²的加速度追赶货车，问：(1)轿车在加速期间能否追上货车？(2)轿车追上货车需多长时间？

[解析](1)设轿车从v₁ = 15 m / s加速到v₂ = 30 m / s用时为t₁

在t₁时间内两车距离的改变量为

故 在加速时间内不能追上。

(2)设追上用时为 t，则

可解得 t ＝25.6 s

[例8]如果一个观察者在铁道近旁，当火车迎面驶来时，他听到的汽笛声频率为f₁=440Hz；当火车驶过他身旁后，他听到的汽笛声的频率变为f₂=392Hz，已知大气中声速为v₀=330m/s，求火车的速度。

[解析]设声源第一次发出声音时，观察者距声源L，经时间t₁后观察者第一次接收到声音，则有　

　v₀t₁ = L　　　 即t₁ = L /v₀

仍取声源第一次发出声音时为零时刻，经过时间T声源第二次发出声音时，观察者己前进距离V_sT，此时观察者与声源相距(L一V_sT)，如图所示，故观察者第二次接收到声音的时刻为.

因此，人听到的声音的周期为Tˊ= t₂一t₁=

故 人听到的声音的频率为ˊ=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

用同样的方法可以求得观察者不动，波源远离观察者时，观察者接收到的两个声音信号的时间间隔变大，相应的接收到的频率要变小，人听到的声音的频率要减小。且有

Tˊ= ˊ=

本题也可从路程的角度入手做一简单的证明：设t₁、t₂为声源A发出两个声信号的时刻，t₁ˊ、 t₂ˊ为观察者接收到两个信号的时刻，设声源第一次发出声信号时，观察者P位于距声源L处，则有

　　 v₀ (t₁ˊ一t₁)=L,　 v₀ (t₂ˊ一t₂) =L+V_s (t₂一t₁)

整理即有 v₀ (t₂ˊ一t₁ˊ) = (v₀ +V_s) (t₂一t₁)，亦即t₂ˊ一t₁ˊ= (v₀ +V_s) (t₂一t₁)/ v₀，故也有上述结论。

由上述结论则有　 　₁ =， ₂ =

解以上方程，则得=19.0m/s，此即火车的速度.

[例9]如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直、与电场成45⁰射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小。

[解析]由于带电粒子所受洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛伦兹力f就应斜向右下与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得

　 …………①

　 …………②

由①式得，由①②得

[专题演练]

5．机械运动及其描述

所谓机械运动指是物体相对其它物体的位置变化，正是由于其位置将发生变化，为了描述其位置变化的情况，引入了位移概念；而由于其位置随时间发生了变化，引入了速度概念。由于其位置随时间变化的情况有时也将变化，即其运动速度将随时间变化，为了描述其速度随时间情况，引入了加速度概念。位移是矢量，它描述了做机械运动的物体在某段时间内位置变化的大小和方向；速度是矢量，它描述了做机械运动的物体在某个时刻位置变化的快慢和方向；加速度也是矢量，它描述了做机械运动的物体在某个时刻速度变化的快慢和方向。 　　 6.匀变速直线运动的基本规律：速度公式V_t = V₀ + a t，位移公式S = v_o t +a t². 　　　　在匀变速直线运动的基本规律中，通常以初速度υ0的方向为参考正方向，即υ0＞0此时加速度的方向将反映出匀速直线运动的不同类型：①a＞0，指的是匀加速直线运动；②若a=0，指的是匀速直线运动； ③若a=0，指的是匀减速直线运动。 　 匀变速直线运动的基本规律在具体运用时，常可变换为速度-位移公式V_t² －V₀² = 2as；A B段中间时刻的瞬时速度: V_{t/ 2} ===== V_N，而AB段位移中点的瞬时速度:V_s/2 =.

4. 处理共点力作用下物体的平衡问题主要有如下方法：①正交分解法：这是处理共点力作用下物体平衡问题最基本的方法，这种方法就是利用物体所受合外力为零这一条件来求解。②利用力的合成与分解：应用力的分解法对力进行分解时不是随意的，一定要根据力的实际作用效果确定力的分解方向。③相似三角形法：相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和长度三角形相似。④三角函数法；⑤正弦定理和余弦定理；⑥隔离法和整体法；⑦图解法：力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法，这种方法的优点是形象直观。

3.物体的平衡有两类，即静态平衡和动态平衡，而共点力作用下的物体一般可视为质点。物体在共点力作用下的平衡状态有两种，即是指物体保持静止状态或者匀速直线运动状态。其基本特征表现在两个方面，运动学特征：速度为零或速度不变；动力学特征：物体所受的合外力为零(即平衡条件)。注意正确理解“保持静止状态”的含义,它指物体在某时刻速度为零，跟相对另一物体保持静止有根本性区别。