_{19．(本题满分14分)}

　　　 若复数满足：为纯虚数，且的模等于2，求复数．

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

　　　 已知函数， ．

　 (1)若，求函数的值；

　 (2)求函数的值域．

_{21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．}

　　　 某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：

　 (1)离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？

　 (2)第几区内的火山灰总重量最大？

_{22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．}

　　　 已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．

　 (1)求边中点的轨迹方程；

　 (2)当边通过坐标原点时，求的面积；

　 (3)当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

_{23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．}

　　　 在数列中，，．

　 (1)设，证明：数列是等差数列；

　 (2)设数列的前项和为，求的值；

　 (3)设，数列的前项和为，，是否存在实数，使得对任意的正整数和实数，都有成立？请说明理由．

18．设点在所确定区域内,则点所在的区域面积为　　　　 (　　 )

　　　 A． ．　　 　　　　 B． ．　　　　　　　　 C． ．　 　　　　　 D． ．

17．数列中，已知，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． ．　 　　　 B． ．　　　　　 C． ．　 　　　 D． ．

16．已知中，,，，则边长是　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． ． 　　 B． ．　 C． ． 　　 D． ．

15．已知平面向量，，向量，则可以是　　　 (　　 )

　　　 A． ． 　　　　 B． ．　 　　　 C． ．　 　　　　 D． ．

14．对于自然数的正整数次幂，可以如下分解为个自然数的和的形式：

　　　 仿此，的分解中的最大数为　　 　　　．

13．函数在上是减函数的一个充分非必要条件是　　 　　　．

12．设函数存在反函数,且函数的图像过点，则函数的图像一定过点　　　 　　　　．

11．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则　　　 　　　　．

10．若圆的圆心到直线的距离小于,则实数　 的取值范围是　　　 　　　　．