20.(本小题满分14分)

已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，有，当时，．

(1) 求函数式；

(2)求函数的单调递减区间；

(3)若对，都有，求实数的取值范围．

19．(本小题满分14分)

已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．

(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；

(2)若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

18．(本小题满分12分)

甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。

(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；

(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由。

17、(本小题满分13分)

如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．

(1)试求四棱锥体积的最大值；

(2)试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面

垂直于平面？并证明你的结论。

16、(本小题满分13分)

已知：函数．

(1)求函数的最小正周期和值域；

(2)若函数的图象过点，.求的值．

(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是　　　　 .

15.(几何证明选讲选做题)如图，点P在圆O直径AB的延长

线上，且,切圆O于C点，于

D点，则　　　 ，　　　　　　 .

(一)必做题(11-13题)

11、某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容

量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都

在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

12、右图是一程序框图，则其输出结果为　　　　　　　 ．

13、路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的

速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影

长度S(m)与人从路灯的正底下离开路灯的时间的

关系为　　　 ，人影长度的变化速度v为　　 (m/s)．

10、已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为

A．　 　　　　　 B．　 　　　　 C． 　　　　 　D．

9、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则

A.　　　　　　　 B. 2　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　 D. 4

8、某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属

两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工

件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图

所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去

的合板的面积为(制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计)

A. 　　　　　　　　 B. 　

C. 　　　 　　D.