30.湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图12所示,离地面足够高处有一竖直的空管,质量为2kg,管长为24m,M、N为空管的上、下两端,空管受到F=16N竖直向上的拉力作用,由静止开始竖直向下做加速运动,同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛,不计一切阻力,取g=10m/s2.求:

(1)若小球上抛的初速度为10m/s,经过多长时间从管的N端穿出?

(2)若此空管的N端距离地面64m高,欲使在空管到达地面时小球必须落到管内,在其他条件不变的前提下,求小球的初速度v0大小的范围.

答案:(1)4s;(2)29m/s≤v0≤32m/s.

解析:(1)(5分)以向下方向为正方向。

对空管,由牛顿第二定律可得mg-F=ma,得a=2m/s2……① (1分)

设经t时间,小球从N端穿出,小球下落的高度h1=-v0t+gt2………②  (1分)

空管下落的高度h2=at2……………③                (1分)

则,h1-h2=L……………④

联立得:-v0t+gt2-at2=L……………⑤               (1分)

代入数据解得:t=4s,t=-1.5s(舍)…………………⑥          (1分)

(2)(7分)设小球初速度v0,空管经t'时间到达地面,则H=at'2…………………⑦

得t'==8s………………⑧                    (1分)

小球在t'时间下落高度为h=-v0t'+gt'2……………⑨            (2分)

小球落入管内的条件是:64m≤h≤88m                  (2分)

解得:29m/s≤v0≤32m/s

所以小球的初速度大小必须在29m/s到32m/s范围内.          (2分)

 0  258147  258155  258161  258165  258171  258173  258177  258183  258185  258191  258197  258201  258203  258207  258213  258215  258221  258225  258227  258231  258233  258237  258239  258241  258242  258243  258245  258246  258247  258249  258251  258255  258257  258261  258263  258267  258273  258275  258281  258285  258287  258291  258297  258303  258305  258311  258315  258317  258323  258327  258333  258341  447090 

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