6. (I)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”
为事件A1,A2,A3. 由已知A1,A2,A3相互独立,P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.6.
客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3. 相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,所以
的可能取值为1,3.
P(
=3)=P(A1·A2·A3)+ P(
)
= P(A1)P(A2)P(A3)+P(
)
|
|
1 |
3 |
|
P |
0.76 |
0.24 |
=2×0.4×0.5×0.6=0.24,
P(
=1)=1-0.24=0.76.
所以
的分布列为
E
=1×0.76+3×0.24=1.48.
(Ⅱ)解法一 因为![]()
所以函数
上单调递增,
要使
上单调递增,当且仅当![]()
从而![]()
解法二:
的可能取值为1,3.
当
=1时,函数
上单调递增,
当
=3时,函数
上不单调递增,
所以![]()
5. (1)设Ai表示事件“一个试验组中,服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,
Bi表示事件“一个试验组中,服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,
依题意有: P(A1)=2×× = , P(A2)= × = . P(B0)= × = ,
P(B1)=2× × = , 所求概率为: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)
= × + × + × =
(Ⅱ)(理) ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3,) . P(ξ=0)=()3= , P(ξ=1)=C31××()2=
, P(ξ=2)=C32×()2× = , P(ξ=3)=( )3=
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
|
|
|
ξ的分布列为:
数学期望: Eξ=3× = .
(文)所求概率为: P=1-(1-)3=