7．已知函数，则的单调增区间为

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

7答案：D

解析：令且，即得的单调增区间为．

6．同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是

　A．　　　　 　　　　　　　　　B．

　C．　　　　　　　　　　　　 D．

6答案：C

解析：逐一排除即可．

5．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

5答案：A

解析：由题，故．

4．记等比数列的公比为，则“”是“”的

A．充分不必要条件　　　　　　　　 　　　　　　 B．必要不充分条件　

C．充要条件　　　　　　　　　　　 　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

4答案：D

解析：可以借助反例说明：①如数列： 公比为，但不是增数列；

②如数列： 是增数列，但是公比为．

3．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

3答案：C　

解析：设所求的分比为，则由．

2．已知中，，则

A．　　　 　　　　B．　　　　　　 C． 　　　　　　　D．

2答案：D

解析：由知为钝角，又，

求得．

1．已知集合，，若，则　　　　 　　　

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

1答案：A

解析：由题易知．

21．(本题满分14分)

已知数列中，，且．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 令，数列的前项和为，试比较与的大小；

(Ⅲ) 令，数列的前项和为，求证：对任意_，

都有 ．

21解：(Ⅰ)由题知， ，

由累加法，当时，

代入得，时，

又，故．　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．4分

(II)时，，则

记函数

所以　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．6分

则

所以．

由于，此时；

，此时；

，此时；

由于，，故时，，此时．

综上所述：当时，_；当时,．　　 ．．．．．．．．．．．10分

(III)

当时，

所以当时，

+．

且

故对，得证．　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

20．(本题满分13分)

已知函数，函数的最小值为．

(1)求的解析式；

(2)是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20解：(1)由，知，令

．．．．．．．．．．．．1分

记，则的对称轴为，故有：

①当时，的最小值

②当时，的最小值

③当时，的最小值

综述，　　　　　 　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．7分

(2)当时，．故时，在上为减函数．

所以在上的值域为．　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．9分

由题，则有，两式相减得，又

所以，这与矛盾．故不存在满足题中条件的的值．

．．．．．．．．．．．．13分

19．(本题满分12分)

已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号数．

19解：(1)由于不等式的解集有且只有一个元素，

故．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由题

则时，；时，

故　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)由题可得，，

由，所以都满足　　　 ．．．．．．．．．．．．．．8分

当时，，且，同时，可知

满足；时，均有．

满足的正整数，故数列的变号数．　　 ．．．．．．．．．．．．12分