⒈整体法：当系统各物体的______________相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于_________________，当整体受到的外力已知时，可用_________求出整体的加速度。

⒉隔离法：从研究的方便出发，当求解系统内物体间______________时，常把物体从系统中_________________出来，进行分析，依据牛顿第二定律列方程。

⒊外力和内力：如果以物体系统为研究对象，受到系统外的物体的作用力，这些力是该系统受到的_____________，而系统内各物体间的相互作用力为___________，应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为隔离体的外力。

例⒈如右图所示，滑轮质量不计，如果m₁＝m₂+m₃，这时弹簧秤读数为T。若把m₂

从右边移到左边的m₁上，弹簧秤读数T将---------------------------------------------(　　　　 )

(A)增大；

(B)减小；

(C)不变；

(D)无法确定

　 例⒉一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上，他看到升降机上挂着重物的弹簧秤示数为40N，已知重物质量为5kg，g取10m/s²，求人对升降机地板的压力?

　 例⒊如图，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为(　　　 )

(A)　　　 (B)　　

(C)　　 　(D)

　 例⒋下列关于超重、失重现象的描述中，正确的是------------------------------------(　　　 )

(A)荡秋千时当秋千摆到最低位置时，人处于失重状态。

(B)列车在水平直轨道上加速行驶，车上的人处于超重状态。

(C)在国际空间站内00的宇航员处于完全失重状态，因为这时候宇航员不受重力了。

(D)电梯正在减速下降，人在电梯中处于超重状态。

　 例⒌.一重500 N的木箱放在大磅秤上,木箱内有一个质量为50 kg的人,站在小磅秤上.如图所示,如果人用力推木箱顶部,则小磅秤和大磅秤上的示数F₁、F₂的变化情况为(　　　 )

(A)F₁增大、F₂减小

(B)F₁增大、F₂增大

(C)F₁减小、F₂不变　　

(D)F₁增大、F₂不变

　 例⒍如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m₁和m₂，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加　 速运动时，两木块之间的距离是---------------------------------------------------(　　　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　 　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

　 例⒎同学们在由静止开始向上运动的电梯里，把一测量加速度的小探头固定在一个质量为1kg的手提包上，到达某一楼层停止，采集数据并分析处理后列出下表：

为此同学们在计算机上画出了很多图象，请你根据上表数据和所学知识判断下列图象(设F为手提拉力，g＝9.8m/s²)中正确的是-------------------------------------------------(　　　　 )

　 例⒏如图所示，物体的质量m=4kg，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.4，在倾角为37º、大小为10N的恒力F的作用下，由静止开始加速运动，试求：

①物体运动的加速度大小a？

②若t₁=5s时，撤去恒力F，物体还能继续滑行的距离和时间？

四 探究加速度与力、质量的关系

[基础知识]

⒈超重：

①定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬线的拉力)_________物体所受重力的情况。

②产生条件：物体具有_______________的加速度

⒉失重：

①定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬线的拉力)_________物体所受重力的情况。

②产生条件：物体具有_______________的加速度

⒊完全失重：

①定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬线的拉力)______________的情况。

②产生条件：物体的加速度a=__________________

⒋视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重，视重的大小等于台秤所受的压力或弹簧测力计所受的拉力。

⒈解答两类动学问题的基本方法：

①明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个过程。

②根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图，图中应注意力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有。

③应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果。

④分析流程图：

⒉应用牛顿第二定律的解题步骤：

①明确研究对象，根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体

②分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。

③选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。

④求合外力

⑤根据牛顿第二定律F=ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论。

[例题精解]

例⒈如图，物体A的质量为1㎏，物体B的质量为2㎏，弹簧和悬线的质量不计，当线被烧断的瞬间，物体A、B的加速度分别为-------------------------------------------(　　　　　 )

(A) a_A=0，a_B=g　　　　　　　

(B) a_A=g/2，a_B=g/2

(C) a_A=2g，a_B=2g　　　　　　　　

(D) a_A=2g，a_B=g

　 例⒉一物块以某一初速度沿粗糙的斜面向上沿直线滑行，到达最高点后自行向下滑动，不计空气阻力，设物块与斜面间的动摩擦因数处处相同，图2哪个图象能正确地表示物块在这一过程中的速率与时间的关系-------------------------------------------------------(　　　　　 )

例⒊如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是--------------------------------------(　　　　 )

(A)向右做加速运动

(B)向右做减速运动

(C)向左做加速运动

(D)向左做减速运动

　　　　 例⒋如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L₁、L₂的两根细线上，L₁的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L₂水平拉直，物体处于平衡状态。现将L₂线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

①下面是某同学对该题的一种解法：

设L₁线上拉力为T₁，L₂线上拉力为T_2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡,有

T₁cosθ＝mg， T₁sinθ＝T₂， T₂＝mgtanθ

剪断线的瞬间，T₂突然消失，物体即在T₂反方向获得加速度。因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T₂反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

②若将图中的细线L₁改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与①完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

例⒌在动摩擦因素μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45⁰角不可伸长的轻绳一端相连，如图所示. 此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m∕s²。求.

① 此时轻弹簧的弹力大小为多少？

②小球的加速度大小和方向？

③当剪断弹簧的瞬间小球的加速度为多少？

　 例⒍科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为l m/s，且做匀加速运动，45内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舷外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度 g=9.89m/s²，求抛掉的压舱物的质量．

例⒎在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目. 该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面滑下的位移x=50m. (不计空气阻力，取g=10m/s²，结果保留2位有效数字)问：

①游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F为多大？

②滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？

③设游客滑下50m后进入水平草坪，试求游客在水平面上滑动的最大距离？

三 牛顿第二定律的综合应用

[基础知识]

⒈牛顿第二定律的四性：

①瞬时性：牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系。a为某一瞬时的加速度，F为该时刻物体所受的合外力，对同一物体，a与F的关系为瞬时对应关系。

②矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式，任一瞬间a的方向均与F的方向相同，当F方向变化时，a的方向同时变化，且任意时刻两者均保持一致。

③同一性：加速度相对于同一惯性系

　　　　　 F=ma中，F、m、a对应同一物体或同一系统

　　　　　 F=ma中，各量统一使用国际单位

③独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律

　 　　　　物体实际的加速度等于每个力产生的加速度的矢量和

　　　　　 分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律

⒉关于瞬时加速度：分析某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立

①刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均按此模型处理。

②弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。

⒈单位制：由____________________和导出单位一起组成了单位制。

①基本单位：基本物理量的单位，力学中的基本量有三个，它们是_________、__________、_______________，它们的单位分别是____________、_____________、_____________。

②导出单位：由______________根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。

⒉国际单位制中的基本物理量和基本单位：

[要点聚焦]

⒈已知物体的受力情况，求物体的________________。

⒉已知物体的运动情况，求物体的________________。

⒈内容：物体的加速度跟作用力成___________，跟物体的质量成____________，加速度的方向与_____________的方向相同。

⒉表达式：___________________

⒊适用范围：

①牛顿第二定律只适用于_______________参考系(相对于地面静止或______________运动的参考系)

②牛顿第二定律只适用于__________物体(相对于分子、原子)，低速运动(相对于光速)的情况。

⒈作用力与反作用力的关系：可总结为三同、三异、三无关

①三同：同大小

　　　　 同时产生、变化、消失

　　　　 同性质

②三异：反向

　　　　 异体

　　　　 不同效果

③三无关：与物体的种类无关

　　　　　 与相互作用的两物体的运动状态无关

　　　　　 与是否与另外物体相互作用无关

⒉相互作用力与平衡力的比较：

[例题精解]

例⒈16世纪纪末,伽利略用实验和推理,推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论,开启了物理学发展的新纪元。在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是------------------------------------------------------------------------------------------------------(　　　 )

(A)四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快：这说明，物体受的力越大，速度就越大

(B)一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”

(C)两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快

(D)一个物体维持匀速直线运动，不需要受力

　 例⒉如图所示，有人做过这样的实验，用两只完全相同的生鸡蛋中的A鸡蛋去撞击静止的B鸡蛋的同一部位，结果每次都是B鸡蛋被撞破，下列说法正确的是---------(　　　　 )

(A)A对B的作用力的大小等于B对A的作用力的大小

(B)A对B的作用力的大小大于B对A的作用力的大小

(C)A蛋碰撞瞬间，其内蛋黄和蛋白由于惯性会对A的蛋壳产生向前的作用力

(D)A碰撞部分除受B的作用力外，还受到A的蛋黄和蛋白对它的作用力，所受合力较小

　 例⒊一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论正确的是---------------------------------------------------------------------------------(　　　　 )

(A)车速越大，它的惯性越大

(B)质量越大，它的惯性越大

(C)车速越大，刹车后滑行的路程越长

(D)车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大

　 例⒋下列说法正确的是---------------------------------------------------------------------(　　　　 )

(A)人走路时，地对脚的力大于脚蹬地的力，所以人才往前走

(B)只有你站在地上不动，你对地面的压力和地面对你的支持力，才是大小相等、方向相反

(C)物体A静止在物体B上，A的质量是B的质量的100倍，则A作用于B的力大小等于B作用于A的力的大小

(D)以卵击石，石头没损伤而鸡蛋破了，这是因为石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力

　 例⒌下列关于力和运动关系的说法中，正确的是------------------------------------(　　　　 )

(A)没有外力作用时，物体不会运动，这是牛顿第一定律的体现

(B)物体受力越大，运动的越快，这是符合牛顿第二定律的

(C)物体所受合力为零，则速度一定为零；物体所受合力不为零，则其速度也一定不为零

(D)物体所受的合力最大时，而速度却可以为零；物体所受的合力最小时，速度却可以最大

例⒍下列说法中错误的是-------------------------------------------------------------------(　　　　 )

(A)放在水平桌面上静止的物体，其重力与对桌面的压力大小相等，是一对平衡力

(B)人向前走是因为地面对人脚的作用力大于脚对地面的作用力

(C)鸡蛋掉在地上破了，而地面未损坏，说明地面对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对地面的作用力 (D)跳高运动员从地面上跳起，是由于地面给运动员的支持力大于运动员所受的重力

二 牛顿第二定律 两类动力学问题

[基础知识]

⒈牛顿第一定律演绎了力的概念：力是改变物体运动状态的原因(运动状态指物体的速度)，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因

⒉牛顿第一定律导出了惯性的概念：一切物体都有保持原运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度。质量是惯性大小的唯一量度。

⒊牛顿第一定律描述的是理想化状态：牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态，而不受外力的物体是不存在的，物体不受外力和物体所受合外力为零在效果上是相当的，但还是有一定的区别，所以不能把牛顿第一定律当成是牛顿第二定律在F=0时的特例。

⒋惯性定律与惯性的不同：

①惯性是指物体保持原有运动状态不变的一种性质，与物体是否受力、受力的大小无关，与物体的运动快慢也无关。惯性的大小反映了物体保持原来运动状态本领的大小，其大小只与质量有关。

②惯性定律(即牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律。

⒈作用力和反作用力：两个物体之间的作用是______________的，一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体一定同时对这一个物体也施加了力。

⒉内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小_______________，方向__________，作用在________________。

[要点聚焦]