由①②可解出交点N坐标，=-1

       ∴点N的轨迹方程为直线y=-1

       △=

       ∴k₁=2ax₁，（也可利用导数直接得出此结论）。                                                 （6分）

       ∴直线l₁方程可化为y=2ax₁x-ax₁²                                            ①

       同理，以Q为切点的切线l₂方程可化为y=2ax₂x-ax₂²                ②，

       ∴

       ∴点M的轨迹方程为抛物线y=2ax²+1                                                              （4分）

   （2）设以点P（x₁，y₁）为切点的曲线C的切线方程l₁：y-y₁= k₁（x-x₁）

       将l₁方程代入曲线C：y=ax²并整理得

       ax²- k₁x-y₁+k₁x₁=0，

       ∴       ∴

       由

21．本小题主要考查直线与抛物线位置关系及弦中点问题，轨迹的求法。

   （1）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）

       ∴                                           （12分）

   （3）