21．(本小题满分13分)设函数＞。 　　　

　 (1)求函数的极大值与极小值；

　 (2)若对函数的，总存在相应的，使得成立，求实数a的取值范围.

解(1)定义域为R

		-3
	-	0	+	0	-
	↘	极小值	↗	极大值	↘

令，且　

∴：极大值为，极小值为　 　　　

　(2)依题意，只需在区间上有　

　　 ∴在↑，↓取小值或

　　 又

　 ∴当＜＜时，当时，

　 又在↓

∴ 式即为　　　 ＜＜　　　　　

　　　　　　　 　　　　或　　

　　　 ＜＜　　　　　　　　

解的　　 　(无解)　　　　　 　　　　　　∴　　

20．解：(1)设(km)，延长交于于点.

由题意可知，，

， 　　　

在中，，

所以.

　　　 又易知，故用表示的函数为

　　　 若设(rad)，

则

(2)由(1)中建立的函数关系，来确定符合要求的货运中转站的位置.

因为，所以，令得，(舍去) 　　　

当时，；当时，，所以函数在时，取得极小值，这个极小值就是函数在上的最小值.。 　　　

因此，当货运中转站建在三角形区内且到、两点的距离均为km时，修建的道路的总长度最短

若用，则当x=时，修建的道路的总长度最短

20．(本小题满分13分)三个城市长沙、株洲、湘潭分别位于，，三点处(如右图)，且km，km.今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与、等距离的点处，并修建道路.记修建的道路的总长度为km.

(1)设(km)，或(rad).请你选择用其中的某个，将表示为的函数；

(2)由(1)中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短.

19.(本小题满分13分)

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

(2)如何取值时，函数存在零点，并求出零点．　　　　　　

解：(1)依题可设 ()，则；

　　 又的图像与直线平行　 　　　

　　 ， ，　 　　　　

设，则 高.考.资.源.网　　

当且仅当时，取得最小值，即取得最小值

当时，　 解得

当时，　 解得　 　　　

(2)由()，得　

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，若，，

函数有两个零点，即；

若，，函数有两个零点，即； 　　　

当时，方程有一解,　 ,

函数有一零点

综上，当时, 函数有一零点；

当()，或()时，函数有两个零点；

当时，函数有一零点.

18、(1)　　　　

∴当 ∴　　　　　　　　　　

，对称中心　 　　　　

(2)　 　　　　　　　　　　　

，　　　　　　　　

18．(本小题满分12分)若

(1) 求的对称中心坐标及f(x)在上的值域；

(2) 在中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若，且，求.

17．解：由 　 　　　　

设，.

，或(舍去).

又当时，，时，，

在处取得最小值　 　.　 　　　

17．(本小题满分12分)若对满足的任意实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

16．(本小题满分12分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，

⑴求f(A)的最小值； 　　　

⑵若，求b的大小．

解：(1)

∵A为锐角，∴，∴，

∴当时，

(2)由题意知，∴．

又∵，∴，∴，

又∵，∴，

由正弦定理得．

15．已知：在上是单调递减的，则函数在上的最大值是　 1 。