4．对于一个电容器.下列说法中正确的是: A．电容器所带的电量越多.电容越大 B．电容器两极板间的电势差越大.电容越大 C．电容器所带的电量增加一倍.两极板间的电势差——青夏教育精英家教网—

4．对于一个电容器，下列说法中正确的是:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　A．电容器所带的电量越多，电容越大

　B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大

　C．电容器所带的电量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍

　D．电容器两极板间的电势差减小到原来的1/2，它的电容也减小到原来的1/2

3．某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　 A．粒子一定带负电

B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度

C．粒子不可能是从B点向A点运动

D．电场中A点的电势高于B点的电势

2．真空中有两个点电荷所带的电量分别是Q和2Q，相距为r时相互作用的静电力为F。如果它

们之间的的距离减少为r/2，其余条件不变，则它们之间的静电力大小变为:　　　　　 (　　　 )

A．F/8　　　　　　 B．4F　　　　

C．16F　　　　　　 D．8F

一项是符合题目要求的。)

1. 在如图所示的各电场中，A、B两点场强不相同,但电势相同的是:　　　　　　　 (　　　 )

20．(本小题满分12分)

已知函数f(x)= ax,g(x)= lnx-2.

(1) 试讨论这两个函数的图像的交点个数.

　 (2) 当a=1时，令h(x)=f(x)-g(x),(x)为函数h(x)的导数，求证：对任意实数m,n，当0<m<n时，关于x的方程(x)在区间[m,n]恒有实数解.

解：(1)令F(x)=f(x)-g(x), 由已知F(x)的定义域为{x|x>0},

由

当a>0时，解得：x<0(舍去)或x>，-----2分　由

x	(0, )		(, +∞)
	－	0	+
y	↘	极小值 3+lna	↗

-------3分

① 当3+lna>0,即a>e^-3时，F(x)>0恒成立，F(x)无零点.-----4分

② 当0<a< e^-3时,F(x)的极小值3+lna<0,又当x→0时，F(x)=ax-lnx+2→+∞,F(1)=a+2>0,故F(x)有两个零点.-----5分

当a=0时，F(x)=-lnx+2为减函数，F(x)有且只有一个零点e²

当a<0时，F(x)=ax-lnx+2亦为减函数，且当x→0时，F(x)=ax-lnx+2→+∞，当x→+∞时，F(x)→－∞,故F(x)有且只有一个零点.

当a= e^-3时，3+lna=0，F(x)只有一个零点. -----7分

综上所述，当a> e^-3时,这两函数的图像无交点；当0<a< e^-3时这两函数图像有两个交点；当a≤0或a= e^-3时，这两函数有且只有一个交点.----8分

(2)依题意: 方程-=0在区间[m,n]内有解.故只须证明即可.-------9分

令s(x)=ln-,x∈[m,n],则(x)=>0(∵m<x<n),故函数s(x)在[m,n]为增函数，故s(m)<s(n)=0，即；-------10分

令t(x)=ln- x∈[m,n],则(x)=>0(∵m<x<n),故函数t(x)在[m,n]为增函数，即t(n)>t(m)=0,即；故，--11分

综上所述，当0<m<n时，关于x的方程(x)在区间[m,n]恒有实数解.---12分

19.(本小题满分14分)

已知函数当时，总有.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数，求证：当时，若恒成立，则|g(x)|≤3.5也恒成立.

解：(1)由条件，得，……………1分

　　当时，总有，所以有

由①+②得，，

又b≥－2，∴b=－2，…………………………………………………………4分

把b=－2代入①和②得

因此.…………………………………………………7分

　 (2)，

是关于x的二次函数，……………………………8分

当时，或

　或 ------11分

解得，. 因此，当时，的恒成立，则------12分

由>0(0≤x≤1)可知，当1≤m≤时g(x)在[0, ]为增函数，在[，1]上为减函数|，|g(0)|=3≤3.5,|g(1)|=|m-4|≤3,|g()|=||≤3.5,即|g(x)|≤3.5；---13分

当≤m≤时g(x)在[0，1]为增函数,|g(0)|=3≤3.5,|g(1)|=|m-4|≤2.5,即|g(x)|≤3.5。综上所述，当时，若恒成立，则|g(x)|≤3.5也恒成立.---14分

18．(本小题满分14分)

在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器(只有一个下底面和侧面的长方体).该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.