6. Suppose that the probability of a squash player winning a point is 0.65 if she has already won the preceding point and 0.44 if she has lost the preceding point.

a. Find the probability that she loses the third point if she has lost the first point

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2 marks)

b. Find the steady state probability that she wins a particular point .

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2 marks)

c. Find the probability that the player wins three points in a row after losing the first point, and then loses the next point.

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2 marks)

5. A factory has a large number of machines that can be in one of two states, operating or broken. The probability that an operating machine is still operating at the end of the day is 0.97 and the probability that a broken machine is repaired by the end of the day is 0.88.

a. A transition matrix T that can be used to represent this information,find the T

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2 marks)

b. If a machine is operating at the beginning of day 1, find the probability that it is broken down by the end of day 7 can be found.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2 marks)

c. If there are 82 operating machines and 11 broken ones at the beginning of day 1, find the estimated number of broken machines at the end of day 3 .

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2 marks)

4.A Markov chain is defined by a transition matrix T = 　and an initial state matrix S₀ =

a. For this Markov chain,find S₁ .

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2 marks)

b. For this Markov chain,find S₂.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(2 marks)

c. For this Markov chain, S₁₂ can be found by evaluating

A .S₆× S₆　 B. T × S₁₁　 C. S₁₁ × T　 D. T¹² × S₁　 E. T¹¹ × S₀

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2 marks)

d. For this Markov chain, the steady state solution is?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2 marks)

3. Suppose that a two–state Markov chain is defined by a transition matrix T and an initial state matrix S₀. Which of the following is a true statement?

A The dimension of T is 3 × 3 and the dimension of S0 is 3 × 1.

B The dimension of T is 2 × 1 and the dimension of S0 is 2 × 2.

C The dimension of T is 2 × 2 and the dimension of S0 is 2× 1.

D The dimension of T is 2 × 2 and the dimension of S0 is 2 × 2.

E The dimension of T is 2 × 2 and the dimension of S0 is 1 × 1.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2marks)

2. Consider the matrices:

　The matrix that could be a transition matrix for a Markov chain is

A. U　　　 B. V　　　 C. W　　　 D. X　　　 E. Y

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2marks)

1.Suppose:

Find the Pr(A2).

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2marks)

21．我们在诗歌学习中接触到大量富有文化内涵的专有名词，请你在下面名词中任选一个作为陈述的对象，为所给的上联写一句下联。(4分)

　　 　浔阳江　　 天姥山　　 钓鱼城　 　歌乐山　 峨眉山　 都江堰

上联：康河桥边多情游子作别西天的云彩

下联：　　　　　　　　　　　　　　　

20. 概括下面一段材料的主要内容，不超过35个字。(4分)

据有关部门对北京汉白玉石雕的实地调查：位于北京远郊明十三陵的石雕，大部分浮雕花纹仍较清晰，普遍有地衣覆盖；而位于市区的明清故宫的石雕，普遍受到严重腐蚀，有的已面目全非。从1925年拍摄的照片可以明显看出，当时的故宫石雕虽已有几百年历史，但浮雕花纹还很清晰，多覆盖有地衣；而相隔仅80年，现在的花纹却变得模糊了，见不到地衣，有的栏杆柱的顶部花纹已几乎被蚀平。

19.“山寨”是目前引起人们热议的一个话题。以下是一个搜索引擎中对于“山寨”一词的解释，请你将这个长句改成三个短句。可调整语序、适当增减词语，做到既保留全部信息，又语言简明。(4分) 　 “山寨”是涉及手机、游戏机、汽车等不同领域进而发展到文化领域的具有仿造性、快速性、平民化、低成本、高回报等特点的一种产业现象。 答：①　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

②　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

③