7.已知函数f(x)满足f(log_ax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式.

6.已知函数满足：，，则

　　　　　 .

5. 若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m等于(　　 )

A.3　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.－　　　　　　　 D.－3

4.函数f(x)＝的最小值为

A．190　　　　　 B.171　　　　　　 C.90　　　　 D.45

3.方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲线是 (　　 )

2.对函数作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是(　　 )　 A.　 　　　　　　　　　 B.

　　 C.g(t)=(t－1)²　　　　　　　　　　　 D.g(t)=cost

1. 已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1}中所含元素的个数是(　　 )

A.0　　　 B.1　　 　C.0或1　　　 D.1或2

[例1]设M＝{a，b，c}，N＝{－2,0,2},求(1)从M到N的映射种数；

　　(2)从M到N的映射满足 (a)>(b)≥f(c),试确定这样的映射的种数.

错解：(1)由于M＝{a，b，c}，N＝{－2,0,2}，结合映射的概念，有

　 ，共6个映射

　　 (2)由(1)得满足条件的映射仅有一种情况

错因：没有找全满足条件的映射个数，关健是对概念认识不清

正解：(1)由于M＝{a，b，c}，N＝{－2,0,2}，结合映射的概念，有

一共有27个映射

(2)符合条件的映射共有4个

[例2]已知函数的定义域为[0，1]，求函数的定义域

错解：由于函数的定义域为[0，1]，即，

∴的定义域是[1，2]

错因：对函数定义域理解不透，不明白与定义域之间的区别与联系，其实在这里只要明白：中取值的范围与中式子的取值范围一致就好了.

正解：由于函数的定义域为[0，1]，即∴满足

，∴的定义域是[－1，0]

[例3]已知：，求.

错解：∵ ，∴

故，∴＝3－3＝0.

错因：没有理解分段函数的意义，的自变量是3，应代入中去，而不是代入－5中，只有将自变量化为不小于6的数才能代入解析式求解.

正解：∵ ，

∴＝＝＝7-5＝2　

[例4]已知的反函数是，如果与的图像有交点，那么交点必在直线上，判断此命题是否正确？

错解：正确

错因：对互为反函数的图像关于直线对称这一性质理解不深，比如函数

的图像的交点中，点不在直线上，由此可以说明“两互为反函数图像的交点必在直线上”是不正确的.

[例5]求函数，的值域.

错解：

　　又，的值域是

错因:对函数定义中，输入定义域中每一个x值都有唯一的y值与之对应，错误地理解为x的两端点时函数值就是y的取值范围了.

正解：配方，得

∵，对称轴是∴当时，函数取最小值为2，

的值域是

[例6]已知，求函数的解析式.

错解：由已知得

即，∴

错因：将函数错误地认为是的反函数，是由于对函数表达式理解不透彻所致，实际上与并不是互为反函数，一般地应该由先求，再去得到.

正解：因为的反函数为＝，

所以＝＝

[例7]根据条件求下列各函数的解析式：

(1)已知是二次函数，若，求.

(2)已知，求

(3)若满足求

解：(1)本题知道函数的类型，可采用待定系数法求解

设＝由于得，

又由，∴

即　

　因此：＝

(2)本题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解

设

∴＝　()

(3)由于为抽象函数，可以用消参法求解

　用代可得：

与　　　

　联列可消去得：＝.

点评：求函数解析式(1)若已知函数的类型，常采用待定系数法；(2)若已知表达式，常采用换元法或采用凑合法；(3)若为抽象函数，常采用代换后消参法.

[例8] 已知，试求的最大值.

分析：要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值.

解　 由　 得

又

当时，有最大值，最大值为

点评：上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的深刻性.大部分学生的作法如下：

由 得

当时，取最大值，最大值为

这种解法由于忽略了这一条件，致使计算结果出现错误.因此，要注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的已知条件，又要注意次要条件，甚至有些问题的观察要从相应的图像着手，这样才能正确地解题..

[例9]设是R上的函数，且满足并且对任意的实数都有

，求的表达式.

解法一：由，设，

得，所以＝

解法二：令，得

即

又将用代换到上式中得＝

点评：所给函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数.具体取什么特殊值，根据题目特征而定.

3.对反函数概念的认识

　(1)函数y=只有满足是从定义域到值域上一一映射，才有反函数；

　(2)反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，因此反函数的定义域一般不能由其解析式来求，而应该通过原函数的值域而得.

　(3)互为反函数的函数有相同的单调性，它们的图像关于y=x对称.

2.对函数概念的认识

(1)对函数符号 的理解知道 y=与 的含义是一样的，它们都表示 是 的函数，其中 是自变量，是函数值，连接的纽带是法则 .是单值对应.

　(2)注意定义中的集合 A，B都是非空的数集,而不能是其他集合；

(3)函数的三种表示法：解析法，列表法，和图像法.