1、如图12－3－7所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3s时间拉出，外力做的功为，通过导线截面的电量为，第二次用0.9s时间拉出，外力做的功为，通过导线截面的电量为，则(　　　 )

A、，　　　　　 B、，

C、，　　 　　　D、，

[解析]设矩形线框的竖直边为a，水平边为b，线框拉出匀强磁场时的速度为，线框电阻为R．则线框拉出匀强磁场时产生的感应电动势为，产生的感应电流为

根据平衡条件得：作用的外力等于安培力即

将线框从磁场中拉出外力要做功

由这个表达式可知：两种情况都一样，拉出的速度越大，做的功就越多．第一次速度大，故

根据，由这一推导过程可知两次拉出磁场通过导线截面的电量只与在磁场中的面积变化有关，即从磁场中拉出的线框面积．由于两次都等于整个线框的面积即两次拉出在磁场中的面积变化相等．故通过导线截面的电量两次相等．即

[答案]C

10、(2004年上海高考卷)水平向上足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(如图12－2－21所示)，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力大小时，相对应的匀速运动速度也会变化，和F的关系如图12－2－22所示．(取重力加速度)

(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？

(2)若，，；磁感应强度B为多大？

(3)由－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

[解析](1)若金属棒与导轨间是光滑的，那么平衡时必有恒定拉力与安培力平衡，即

从而得到，即与F成线性关系且经过坐标原点．而本题的图像坐标没有经过原点，说明金属棒与导轨间有摩擦．金属棒在匀速运动之前，随着速度的增加，安培力越来越大，最后相等．故金属棒在匀速运动之前做变速运动(加速度越来越小)．

(2)设摩擦力为，平衡时有．选取两个平衡状态，得到两个方程组，从而求解得到．如当F＝4N时，；当F＝10N时，．代入

解得：B＝1T，

(3)由以上分析得到：－F图线的截距可求得金属棒与导轨间的摩擦力，大小为2N．

[答案](1)金属棒在匀速运动之前做变速运动(加速度越来越小)；(2)B＝1T；(3)－F图线的截距可求得金属棒与导轨间的摩擦力，大小为2N．

第Ⅲ课时　电磁感应和电路规律的综合应用

9、(2003年北京海淀区模拟题)如图12－2－20所示，MN和PQ是固定在水平面内间距L＝0.2m的平行金属导轨，轨道的电阻忽略不计．金属杆ab垂直放置在轨道上．两轨道间连接有阻值为的电阻，ab杆的电阻．ab杆与导轨接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下．对ab杆施加一水平向右的拉力，使之以速度在金属轨道上向右匀速运动．求：

(1)通过电阻的电流；

(2)对ab杆施加的水平向右的拉力大小；

(3)ab杆两端的电势差．

[解析](1)a、b杆上产生的感应电动势为．根据闭合电路欧姆定律，通过的电流

(2)由于ab杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F大小相等，即

(3)根据欧姆定律，ab杆两端的电势差

[答案](1)0.25A(2)0.025N(3)0.375V

8、(2004年北京高考试卷)如图12－2－19(1)所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

(1)由b向a方向看到的装置如图12－2－19(2)所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

(2)在加速下滑的过程中，当ab杆的速度大小为时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

[解析](1)ab杆受到一个竖直向下的重力；垂直斜面向上的支持力；根据楞次定律的“阻碍”作用可得所受的安培力沿斜面向上．(画图略)

(2)当ab杆的速度大小为时，产生的感应电动势为，此时杆ab的电流为；受到的安培力为．

根据牛顿第二定律得

即

(3)当加速度为零时速度达到最大即

[答案](1)ab杆受到一个竖直向下的重力；垂直斜面向上的支持力；沿斜面向上的安培力

(2)(3)

7、如图12－2－18所示，匀强磁场的磁感应强度为0.4T，，，ab长为20cm，当ab以的速度向右匀速运动时，电路中的电流为___________，电容器上板带________电，电荷量为_________C．

[解析]感应电动势，极板上的电荷量．由于感应电动势一定，电容器的带电荷量一定，所以电路中无电流．

[答案]零；正；

6、如图12－2－17所示，将长为1m的导线从中间折成约为的角，磁感应强度为0.5T的匀强磁场垂直于导线所在的平面．为使导线产生4V的感应电动势，则导线切割磁感线的最小速度约为_________．

[解析]欲使导线获得4V的感应电动势，而导线的速度要求最小，根据可知：E、B一定的情况下，L最大且与L垂直时速度最小．

故根据得：　　　　　　

[答案]

5、如图12－2－16所示，线圈由A位置开始下落，若它在磁场中受到的磁场力总小于重力，则在A、B、C、D四个位置(B、D位置恰好线圈有一半在磁场中)时加速度的关系为(　　　 )

A、>>>　　　　　　　 B、＝>>　

C、＝>>　　　　　　　 D、＝>＝

[解析]线框在A、C位置时只受重力作用，加速度＝＝g．线框在B、D位置时均受两个力的作用，其中安培力向上、重力向下．由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小．()又线框在D点时速度大于B点时速度，即，所以>．因此加速度的关系为＝>>．

[答案]B

4、(2002年全国高考卷)如图12－2－15中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆，有均匀磁场垂直于导轨平面．若用和分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB(　　　 )

A、匀速滑动时，，　　 B、匀速滑动时，

C、加速滑动时，，　　　　 D、加速滑动时，，

[解析]横杆匀速滑动时，由于不变，故，．加速滑动时，由于逐渐增大，电容器不断充电，故，．

[答案]D

3、(2003年杭州模拟题)如图12－2－14所示为日光灯的电路图，以下说法中正确的是(　　 )

①日光灯的启动器是装在专用插座上的，当日光灯正常发光后，取下启动器，不会影响灯管发光．②如果启动器丢失，作为应急措施，可以用一小段带绝缘外皮的导线启动日光灯．③日光灯正常发光后，灯管两端的电压为220V．④镇流器在日光灯启动时，产生瞬时高压

A、①②　　　　 B、③④　　　　 C、①②④　　　　 D、②③④

[解析]日光灯正常发光后，由于镇流器的降压限流作用，灯管两端的电压要低于220V．

[答案]C

2、如图12－2－13所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒 ab以水平的初速抛出，设在整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是(　　 )

A、越来越大；　　B、越来越小；　 C、保持不变；　　D、无法判断．

[解析]金属棒做切割磁感线的有效速度是与磁感应强度B垂直的那个分速度，由于金属棒做切割磁感线的水平分速度不变，故感应电动势不变．

[答案]C