正解：由图象列出满足条件的不等式组为 ，∴k∈(- 1，0].

点评：此类题存在着两个等价转化：一是将方程根的分布情况转化为抛物线与x轴的交点情况，进而画出函数草图；二是由草图列出与之等价的不等式组。

五、规律总结

数形结合的思想，就是把问题的数量关系和几何图形结合起来的思想方法，即根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研究（即“以形助数”）；或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研究（即“以数助形”）。

，∴k∈

错因分析：所列不等式组与满足条件的图象不等价。比如下图，满足此不等式组，但不满足方程根的分布情况。

由y = f (x)的图象可知，要使两根都在-1和3之间，只需

点评：有些数学问题所对应的图形是不唯一的，必须根据不同情况准确作图，再进行讨论求解。

二、“数”与“形”转化的等价性

【例3】若关于x的方程x ² + 2kx + 3k = 0的两根都在-1和3之间，求k的取值范围。

误解：令f (x) = x ² + 2kx + 3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程f (x) = 0的解。

所以a > 1，选A。

错因分析：画函数y = a|x|的图象时，忽略了讨论系数a的正负。

正解：画出y = a|x|与y = x + a的图象，两图象有两个交点的情形如下：

两函数图象有3个交点，选C.

点评：一些判断方程根的个数问题，可以转化为考察两函数图象的交点个数，但要注意“数”的精确性，准确作图，从而得出正确结论。

【例2】函数y = a|x|与y = x + a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（    ）

A．(1，+∞)                      B．(- 1，1)

C．(- ∞，- 1]∪[1，+∞)         D．(- ∞，- 1)∪(1，+∞)

错解：在同一坐标系中画出y = a|x|与y = x + a的图象，

错因分析：函数y = sinx，而lg10=1，且＜10，函数y = lgx的图象有误。

正解：画出y = lgx和y = sinx在同一坐标系中的图象，如图所示，

两图象有1个交点，选A.

反思:对于形如y－3x的二元一次函数求最值,如果限制条件是表示的是几何区域或曲线,常采用借助直线的截距来求.

数形结合思想是解答数学试题的的一种常用方法与技巧，不仅在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，而且在解决一些抽象问题中常起到事半功倍的效果，在运用过程中要特别注意以下问题：

【例1】方程lgx = sinx的实根的个数为 （     ）   

A. 1个          B. 2个       C. 3个         D. 4个

错解：画出y = lgx和y = sinx在同一坐标系中的图象，如图所示，

    ∴