故k的取值范围为（8分）
（2）①，
∴，（5分）
∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，∴二次方程有两相等实数根，
∴2a+b=0，∴b=－2a，∴
恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，
（1）∵f（x+1）为偶函数，∴
②是否存在区间[m，n]（m＜n，使得在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由.
（8分）
，
，
（5分）
有两相等实数根，
恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，
，使得
在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由.