21．证明：(1)分别为的中点，为中位线．

，且；　　　　　　　　　　　　　　　　　

又，．　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)连结．由(1)可得，且，

四边形为平行四边形，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

，且为中位线，四边形为等腰梯形，　　　　　　　　　　　　　　

又为等腰梯形的对角线，，　　　　　　　　　　　　　　　　

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

20．解：(1)设经过两点的一次函数表达式为，　　　　　　　　　　　　　

则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

故经过两点的一次函数表达式为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)函数有如下等性质，．

①函数的值随的增大而减小；②函数的图象与轴的交点为；

③函数的图象与轴的交点为；④函数的图象经过第一、二、四象限；

⑤函数的图象与坐标轴围成一等腰直角三角形．

(说明：用反比例函数或二次函数解答，同样给分)

19．(1)证明：在与中，，

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)解：先将绕点逆时针旋转，再将沿

直线对折，即可得与重合．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

或先将绕点顺时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合．　　　

18．解；依题意，可得山高　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以山高为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

17．解：(1)“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为；　　　　　　　　　　　　　

(2)“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率为；　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为．　　　　　　　　　　　　　　

16．解：解，得；　

解，得；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以，原不等式组的解集是．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

24．依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过1600元，不需交税；超过1600元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：

级别	全月应纳税所得额	税率
1	不超过500元的	5
2	超过500元至2 000元的部分	10
3	超过2 000元至5 000元的部分	15
…	…	…

(1)某工厂一名工人2006年5月的收入为2 000元，问他应交税款多少元？

(2)设表示公民每月收入(单位：元)，表示应交税款(单位：元)，当时，请写出关于的函数关系式；

(3)某公司一名职员2006年5月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？

25,如图，已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.

(1)　　 如图所示，观察猜想DE是⊙O的切线吗？并证明你的结论；

(2)　　 连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并说明理由.

茂名市第十中学中考综合训练数学试卷(五)

22．已知：如图，D是ΔABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．

　 (1)求证：ΔABC是等腰三角形；

　 (2)当∠A=90⁰时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

23如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：

(1)经过多少时间，的面积等于矩形面积的？

(2)是否存在时刻，使以为顶点的三角形与

相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

21．如图，在中，，点分别是的中点，是延长线上的一点，且．

(1)求证：；

(2)求证：．

20．如图，已知点的坐标为，点的坐标为．

(1)写出一个图象经过两点的函数表达式；

(2)指出该函数的两个性质．