20、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称

贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮

数量

1

2

3

1

1

    从中随机地选取5只。

   （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

   （2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。

解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

                                                                ……8'
∴Eη＝20.2×＋17.2×＝18.7万元                              ……10'
∵Eξ＜Eη
∴应选择公路2运送水果有可能使得果园获得的毛利润更多.           ……12'

17.2

P

20.2

                                                                ……3'
∴Eξ＝18.4×＋17.4×＝18.3万元                             ……5'
(2)设汽车走公路2时果园获得的毛利润为η
不堵车时果园获得的毛利润η＝20－0.8＋1＝20.2万元
堵车时果园获得的毛利润η＝20－0.8－2＝17.2万元
∴汽车走公路1时果园获得的毛利润ξ的分布列为

η

17.4

P

18.4

(1)记汽车走公路1是果园获得的毛利润为ξ(万元)，求ξ的分布列和数学期望Eξ；
(2)假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？
(注：毛利润＝销售商支付给果园的费用－运费).
解：(1)汽车走公路1时，不堵车时果园获得的毛利润ξ＝20－1.6＝18.4万元
堵车时果园获得的毛利润ξ＝20－1.6－1＝17.4万元
∴汽车走公路1是果园获得的毛利润ξ的分布列为

ξ

0.8

1.6

公路2

1

4