24．（19分）（2008年高考全国Ⅱ理综卷24题）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v₀。在棒的运动速度由v₀减小至v₁的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

从O点返回磁场后的轨迹如图，圆心角为120°，故：

T=t₁＋T＋T??????????????????????? ⑥

联立②④⑤⑥解得：E = ???????????????? ⑦

（3）第二次离开磁场后到再进入电场，如图轨迹。

则DF=OD=2R cos30°???????????????????? ⑧

时间t₂= =

25、个人解析：（1）从A点进入磁场后从O点离开磁场的过程是匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹图，依题意由几何关系可得圆弧的圆心正好是两条虚线的交点。

故经过A点的速度方向为x轴正方向。

设圆周的半径为R，有：∠OO₁A=30°?????????????????????????????????????????????? ①

根据向心力公式：Bqv = m???????????????????????????????????????????????????????????? ②

A点到x轴的距离：x= R－Rcos30°?????????????????????????????????????????????????? ③

联立①②③解得：x =

（2）粒子能从O点进入电场且能由O点返回，对正电荷，说明电场的方向垂直于OC向左，设电场强度大小为E，电场中的时间为t₁，由动量定理：

Eqt₁=2mv????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ④

粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期T，由：

T= ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ⑤

              s＝57s

运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间

              t_总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

所以有    ＝（80×10×158－×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后运动员做匀速运动的时间为

根据动能定理，有

                     39.5×2×2m＝158

m/s²=8m/s²

设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma

得           f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了

21．（12分）

解：（1）从图中可以看邮，在t＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为

21．（12分）（2008年高考上海物理卷21题）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s²）

（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。

（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。

（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。