23.(本小题满分9分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,且∠DAF=∠BCE.
(1)求证:△DAF≌△BCE;
(2)若∠ABC=,∠ECB=,∠ABC的平分线BN交AF于M,交AD于N,求∠AMN的度数.
22.(本小题满分6分)在方格纸(每个小方格都是边长为单位长度的正方形)中,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形叫格点图形.如右图中的△ABC叫格点△ABC.
(1)如果A、D两点的坐标分别为(1,1)和(0,一1),请你在方格纸中建立平面直角坐标系,并直接写出B、C点的坐标:
(2)请根据你学过的平移、旋转或对称等知识,说明图中的“格点四边形”图案是怎样通过“格点△ABC”变换得到的?
21.(本小题满分6分)如果有两个质地均匀的转盘A、B,转盘A被四等分,分别标有1、2、3、4;转盘B被三等分,分别标有5、6、7,小明与小强用这两个转盘玩游戏,约定规则如下:随机转动转盘各一次,停止后,将A、B转盘中指针所指的数字相乘,积为偶数小明赢,否则小强赢.
(1)约定的规则公平吗?通过计算说明:
(2)如果约定的规则不公平,谁赢的可能性较大?
请你只在转盘B中修改一个数字,使游戏公平.
20.(本小题满分6分)某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,请你根据下图提供的信息,求一盒“福娃”和一枚徽章的价格各是多少元?
19.(本小题满分5分)请你先将分式化简,再求出当a=9999时,该代数式的值.
18.用黑白两种颜色的正方形纸片.摆出如下的图案.
白色纸片每次增加的个数是________;第(4)个图案的白色纸片共有________个;
第n个图案中的白色纸片共有_________个.
17.如图,在直角梯形ABCD中,⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为梯形的中位线,DH为梯形的高,则下列结论:
①∠BCD=;②四边形EHCF为菱形; ③;
④以AB为直径的圆与CD相切于点F,其中正确结论有_______个.
16.如图,、、是双曲线上的三点,过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形、、,设它们的面积分别、、;则、、的大小关系是_______.
15.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点,∠EOD=则∠DCF=________.
14.矩形ABCD的两条邻边的长分别为1和,则其对角线的长为_________.