由得, 解得或.
19.⑴,, …………2分
所以的内切圆的方程为.…………16分
注:本题亦可先用面积求出半径,再求圆的方程.
由①②可得
由点在直线上,所以, ②
因为为等腰三角形,所以的内切圆的圆心点到的距离等于点到轴的距离,即, ①
设内切圆的圆心,,
由,可得. …………10分
⑵由题意得椭圆的方程为,其离心率为,此时.
即,所以. …………6分