25．如图，在中，，是高上的动点，是点关于点的对称点(点在高上，且不与，重合)．过点作的平行线与交于，与交于，连结并延长交于点，连结并延长交于点，连结，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，设，．

①求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②点在何处时，矩形的面积与的面积相等？

24．如图，在中，，的外角平分线交直线于，过作，分别交直线，于，，连结．

(1)求证：；

(2)若，且，求的长．

23．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？(每件商品的利润＝售价进货价)

22．如图，在中，，以为直径的半圆分别交，于点，，已知的半径为．

(1)求证：；

(2)求的长．

21．已知某种型号的摩托车油箱中的剩余油量(升)是它行驶的时间(小时)的一次函数．某天老李骑该种摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油升，行驶了小时后，他发现已耗油升．

(1)求油箱中的剩余油量(升)与行驶的时间(小时)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

(2)在给定的直角坐标系中画出此函数的图象；

(3)从开始行驶算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为升时，该摩托车行驶了多少千米？

20．如图，某人从楼顶看地面，两点，测得它们的俯角分别是和．已知，，，在同一直线上，求楼高．

(精确到，参考数据：，)

19．希望中学在今年的校园科技文化节中举行了初三年级数学竞赛，李老师将参赛学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行整理后分成五组，绘制了右边的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频率分别是，，，，第三小组的频数为．请你帮助李老师完成下列问题：

(1)求第三小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)参赛学生成绩的中位数落在第几小组内？

(3)若成绩在80分以上(不含80分)的学生就能获得一等奖，求这次比赛中获得一等奖的学生人数．

18．尺规作图：已知直线和外一点，求作，使与直线相切．(保留作图痕迹，不必写作法和证明)

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

16．先化简，再求值：，其中．