18. (9分) 我们做一个拼图游戏: 用等腰直角三角形拼正方形. 请按下面规则与程序操作:
第一次: 将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形;
第二次: 在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形(等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等), 形成一个新的正方形; 以后每次都重复第二次的操作.
(1)请你在第一次拼成的正方形的基础上, 画出第二次和第三次拼成的正方形图形;
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(2)若第一次拼成的正方形的边长为a, 请你根据操作过程中的观察思考填写下表:
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操 作 次 数 ( n ) |
1 |
2 |
3 |
4 |
…… |
n |
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每次拼成的正方形面积(S) |
a2 |
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…… |
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