如图，已知四边形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，点F在线段DE上，且AF⊥平面BDE．求证：
（1）BE⊥平面ADE；
（2）BE∥平面AFC；
（3）平面AFC⊥平面ADE．

如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2

2

，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的余弦值．

（2013•东城区一模）如图，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F为BC的中点，若AB=AC=AD=

1

2

CE．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．

（2012•武昌区模拟）已知平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=2，矩形ABCD的边长AB=DC=2，AD=BC=2

2

．
（Ⅰ）证明：直线AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求直线PC和底面ABCD所成角的大小．

如图，已知三角形△ABC是等边三角形，AD⊥平面ABC，BE∥AD，AB=BE=2AD=2，且F、G分别是BC、CE的中点．
（1）求证：AF∥平面CDE；
（2）求证：平面CDE⊥平面BCE；
（3）求四棱锥C-ADGF的体积．