（本小题满分14分）已知定义在上的函数同时满足：①对任意，都有②当时，，试解决下列问题：   （Ⅰ）求在时，的表达式；（Ⅱ）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意，关于的不等式都成立，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）数列和数列由下列条件确定：

①；

②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。

解答下列问题：

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前n项和为；

（Ⅲ）是满足的最大整数时，用表示n的满足的条件。

（本小题满分14分）

已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的，令，，…，，…

在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；

（ⅱ）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（ⅲ）当时，若，求数列的通项公式．

（本小题满分14分）如图9-3，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为y= －kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.

   （1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；

   （2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.

（本小题满分14分）

已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.