摘要：设定义在上的函数的图象为C.C的端点为点A.B.M是C上的任意一点.向量...若.记向量.现在定义“函数在上可在标准k下线性近似是指恒成立.其中k是一个人为确定的正数．

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设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂时，记向量

|≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在标准k=

下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量 $数学公式$ =（x₁，f（x₁））， $数学公式$ ， $数学公式$ =（x，y），当实数λ满足x=λ x₁+（1-λ） x₂时，记向量 $数学公式$ =λ $数学公式$ +（1-λ） $数学公式$ ．定义“函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“ $数学公式$ k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数g（x）=lnx在区间[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在标准k= $数学公式$ 下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂时，记向量

|≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在标准k=

下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量

，当实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂时，记向量

。定义“函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“

≤k恒成立”，其中k是一个确定的正数，
（Ⅰ）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅱ）求证：函数g（x）=lnx在区间

（m∈R）上可在标准

下线性近似。（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量

=（x₁，f（x₁）），

=（x，y），当实数λ满足x=λ x₁+（1-λ） x₂时，记向量

．定义“函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“

k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数g（x）=lnx在区间[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在标准k=

下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
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