已知四边形ABCD，点E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交对角线AC于点P，联结DP，PE.

（1）如图（1），若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的数量关系，并证明你的结论；

（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的结论还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，用尺规作图的方法举反例证明（保留作图痕迹，不写作法）；

（3）若四边形ABCD是矩形，AB＝6，cos∠ACD＝ ，设AP＝x，△PCE的面积为y，求y与x之间的函数关系式.    

如图，点C是直径为4的半圆O上的一个动点（与A、B两点不重合），CD⊥AB于D，点P是线段AC的中点，设BD=x，DP=y．
（1）求y与x的函数关系式，并写出定义域；
（2）如果∠B=∠A，求BD的长；
（3）是否存在这样的x，使tanB=，如果存在，请求出x的值？如果不存在，请说明理由．

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）线段OE与OF是否相等？如果相等，请加以证明；如不相等，说明理由；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形AECF有没有可能是矩形吗？若有可能，请你指出O点的位置，并加以证明；若不可能，则说明理由．