题目内容
已知四边形ABCD，点E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交对角线AC于点P，联结DP，PE.
（1）如图（1），若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的数量关系，并证明你的结论；
（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的结论还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，用尺规作图的方法举反例证明（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若四边形ABCD是矩形，AB＝6，cos∠ACD＝
，设AP＝x，△PCE的面积为y，求y与x之间的函数关系式.
、解：（1）PE＝PD.
证明：如右图，连结PB.
∵四边形ABCD是正方形，∴B、D两点关于AC轴对称，∴PB＝PD.
∵点P在BE的垂直平分线上，∴PB＝PE，∴PE＝PD.
（2）（1）中的猜想不成立. 如下图中的P点：PE＝PE/＜PD，即PE≠PD.
（3）如右图，
∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝6，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°.
∵cos∠ACD＝
，∴AD＝8，AC＝10.
过P作PQ⊥BC，交BC于点Q，易得△CPQ∽△CAB
∴
＝
，即
＝
，解得PQ＝6－x；
由＝，可得
＝
，即
＝
∴BQ＝
x, ∴BE＝
x, ∴CE＝x－8.
∴y＝
EC×PQ＝(x－8)( 6－x)＝－
x2+
x－24.
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A、
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B、
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C、
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D、
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