摘要：(2)如下图.抛物线的顶点为P.轴上有一动点M.在.这两条抛物线上是否存在点N.使O.P.M.N四点构成以OP为一边的平行四边形.若存在.求出N点的坐标,若不存在.请说明理由．

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如下图，抛物线y＝－x²＋2nx＋n²－9(n为常数)经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限．

(1)确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；

(2)在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点M，N分别在OA，BC上，点Q，P在x轴上．当MN为多少时，矩形MNPQ的面积最大？最大面积是多少？

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如图，抛物线y=mx²-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）是否存在以BM为斜边的Rt△BCM的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若抛物线上有一点P，连接PC交线段BM于Q点，且S_△BPQ=S_△CMQ，请写出点P的坐标．

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如图，抛物线y=mx²-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）是否存在以BM为斜边的Rt△BCM的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若抛物线上有一点P，连接PC交线段BM于Q点，且S_△BPQ=S_△CMQ，请写出点P的坐标．

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如图，抛物线y=mx²-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）是否存在以BM为斜边的Rt△BCM的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若抛物线上有一点P，连接PC交线段BM于Q点，且S_△BPQ=S_△CMQ，请写出点P的坐标．

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如下图所示，抛物线y＝－(x－m)²的顶点为A，直线l：y＝x－m与y轴的交点为B，其中m＞0．

(1)写出抛物线对称轴及顶点A的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)证明点A在直线l上，并求∠OAB的度数；

(3)动点Q在抛物线对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以P，Q，A为顶点的三角形与△OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

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