如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线y=ax²+ax+b交于点B，其中点A（0，2），点B（-3，1），抛物线与y轴交点D（0，-2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线交于点B，其中点A（0，2），点B（– 3，1），抛物线与y轴交点D（0，– 2）．

(1)  求抛物线的解析式；

(2)  求点C的坐标；

(3)  在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．