（2012•龙岩质检）观察、猜想、探究
已知矩形ABCD中，直线l垂直AC于点C，点E是BC上的动点（不与点C重合），过点E作EF⊥AE交直线l于点F．
（1）如图①，当AB=BC，E为BC中点时，猜想线段AE与FE有何数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图②，已知AB=3，AD=4．
①当点E与点B重合时，求AE：EF的值；
②探究：当点E在线段BC上运动时，AE：EF的值是否发生改变？若不变，请求出该值并给予证明；若发生改变，请说明理由．

如图①，在矩形ABCD中，AB=

3

，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．
（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；
（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．

20、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，AE平分∠CAB分别交CD，CB于F，E，过点F作FH∥BC交AB于H，FG∥AB交BC于G．
（1）求证：CF=CE；
（2）试探究线段CE与BG有何数量关系？并证明你的结论．