如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为（cm²），求与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．

（本题满分11分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E。

（1）求证：△AED≌△CGF；

（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；

（3）若梯形ABCD的面积为a(平方单位），则四边形DEFG的面积为       （平方单位）。（只写结果，不必说理）

如图，在梯形ABCD中，，，过D点作于E，过B点作交DE于F，连接CF.

1.若DE平分，DF=2，AD=，求

四边形ABFD的面积；

2.若DF=BF，求证：.

已知：如图，在梯形ABCD中，，AB=DC。点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，AE=GF=GC。

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）当时，求证：四边形AEFG是矩形。

如图，在梯形ABCD中，，，过D点作于E，过B点作交DE于F，连接CF.

1.若DE平分，DF=2，AD=，求

四边形ABFD的面积；

2.若DF=BF，求证：.