Question

已知：如图，在梯形ABCD中，，AB=DC。点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，AE=GF=GC。

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）当时，求证：四边形AEFG是矩形。

 

Answer 1

【答案】

（1）可证明GF∥AE∵GF=AE

∴四边形AEFG是平行四边形（2）可证明∠EFG=90°∴□AEFG是矩形

【解析】

试题分析：证明：（1）∵FG=CG

∴∠1＝∠C

∵四边形ABCD是等腰梯形

∴∠B=∠C

∴∠1=∠C

∴GF∥AE

∵GF=AE

∴四边形AEFG是平行四边形

（2）作GH⊥FC

∵GF=GC

∴∠FGC=2∠GFH

∵∠GFC=2∠EFB

∴∠GFH=∠EFB

∵∠GFH+∠FGH=90°

∴∠EFB+∠GFH=90°

∴∠EFG=90°

∴□AEFG是矩形

考点：特殊四边形

点评：本题难度中等，主要考查学生对特殊四边形的性质定理的掌握。根据判定定理进行求证即可。