58、若三角形的三边长是a，b，c，且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，试判断三角形的形状．
小明是这样做的．
∵a²+2b²+c²-2ab-2bc=0．
∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0．
∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a=b，b=c即a=b=C、
∴该三角形是等边三角形．
仿照小明的解法解答问题：
已知：a，b，c为三角形的三条边，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状．

已知a，b，c是三角形的三条边长，且关于x的方程（b+c）x²+

2

（a-c）x-

3

4

（a-c）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．

△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足：a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断三角形的形状．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，------①
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）．----②
∴c²=a²+b²．------③
∴△ABC为直角三角形．--------④
上述解答过程中，第步开始出现错误．正确答案应为△ABC是三角形．

20、△ABC的三边为a，b，c且满足条件：a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断三角形的形状．
解：因为a²c²-b²c²=a⁴-b⁴①，c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）②，所以c²=a²+b²③，所以△ABC为直角三角形④．上述解答过程中，代码出现错误；正确答案应为△ABC是三角形．