题目内容
58、若三角形的三边长是a，b，c，且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断三角形的形状．
小明是这样做的．
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0．
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0．
∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，
∴a=b，b=c即a=b=C、
∴该三角形是等边三角形．
仿照小明的解法解答问题：
已知：a，b，c为三角形的三条边，且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状．
小明是这样做的．
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0．
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0．
∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，
∴a=b，b=c即a=b=C、
∴该三角形是等边三角形．
仿照小明的解法解答问题：
已知：a，b，c为三角形的三条边，且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状．
分析：把a2+b2+c2-ab-bc-ac=0左右两边都乘以2可得（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，由此判断三角形为等边三角形．
解答：解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（a-c）2≥0
∴a=b，b=c，a=c，即a=b=c
∴该三角形是等边三角形．
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（a-c）2≥0
∴a=b，b=c，a=c，即a=b=c
∴该三角形是等边三角形．
点评：此题是对完全平方公式的灵活应用，也是历来考试经常出现的题目，应掌握解法．
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