已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建

立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折

得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得

直线重合．

（1）若点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；

（2）若点落在矩形纸片的内部，如图②，设当为何值时，取得最大值？

（3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标

已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建

立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折

得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得

直线重合．

（1）若点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；

（2）若点落在矩形纸片的内部，如图②，设当为何值时，取得最大值？

（3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标

锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．

（1）中边上高           ；
（2）当           时，恰好落在边上（如图1）；
（3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？

如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.

(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.