（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC=

2

5

．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）．
①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
②当x＞0时，双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（2013•潮南区模拟）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=

10

，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=

1

3

．
（1）求反比例函数、一次函数的解析式；
（2）求三角形ABO的面积；
（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．