观察下列分母有理化的计算：

1

2 +1

=

2

-1；

1

3 + 2

=

3

-

2

；

1

2+ 3

=2-

3

…，
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 +2

+…+

1

2003 + 2004

=．

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如

5

3

，

2 3

，

2

3 +1

一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

5

3

=

5× 3

3 × 3

=

5

3

3

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

2

3 +1

=

2×( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2×( 3 -1)

( 3 )2-12

=

3

-1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

2

3 +1

还可以用以下方法化简：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1
（1）请用不同的方法化简

2

5 + 3

；
（2）化简：

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…+

1

2n+1 + 2n-1

．

观察下列分母有理化的计算：

1

2 + 1

=

2

-

1

，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
（

1

2 + 1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2013 + 2012

）（

2013

+1）