摘要：如下图.过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线.外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽 (a).中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h) .我们可得出一种计算三角形面积的新方法:.即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

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阅读材料：
如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．
我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC=

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
已知：直线l₁：y=-2x+6与x轴交于点A，直线l₂：y=x+3与y轴交于点B，直线l₁、l₂交于点C．
（1）建立平面直角坐标系，画出示意图（无需列表）并求出C点的坐标；
（2）利用阅读材料提供的方法求△ABC的面积．

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附加题：
（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是

（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
①求抛物线和直线AB的解析式；
②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S_△PAB=

S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．
我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC= $数学公式$ ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
已知：直线l₁：y=-2x+6与x轴交于点A，直线l₂：y=x+3与y轴交于点B，直线l₁、l₂交于点C．
（1）建立平面直角坐标系，画出示意图（无需列表）并求出C点的坐标；
（2）利用阅读材料提供的方法求△ABC的面积．

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（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是______．

（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法： $数学公式$ ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
①求抛物线和直线AB的解析式；
②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S_△PAB= $数学公式$ S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：

如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交轴于点A（3，0），交轴于点B．

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；

（3）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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