题目内容
阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（
），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（
）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交
轴于点A（3，0），交
轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及
；
（3）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使
，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设抛物线的解析式为：
把A（3，0）代入解析式求得
所以
设直线AB的解析式为：
．
由
求得B点的坐标为（0，3）
把A（3，0），B（0，3）代入中
解得：
所以
（2）因为C点坐标为（1，4）
所以当
时，
所以CD=4—2=2
（平方单位）．
（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为，△PAB的铅垂高为，
则
由．
得：
，
化简得：
解得，
将代入中，
解得P点坐标为
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阅读材料：
ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．