摘要：如下图1.半圆O为△ABC的外接半圆.AC为直径.D为上的一动点.
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如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧
如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为
上的一动点．
（1）问添加一个什么条件后，能使得
=
？请说明理由；
（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；
（3）如图2，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．
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 |
| BC |
（1）问添加一个什么条件后，能使得
| BD |
| BC |
| BE |
| BD |
（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；
（3）如图2，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．
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如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧
上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求证：AP是半圆O的切线；
（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD2=BE•BC成立？说明理由；
（3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC
与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．
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| BC |
（1）求证：AP是半圆O的切线；
（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD2=BE•BC成立？说明理由；
（3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC
与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．
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上的一动点．
？请说明理由；
上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．