（本题满分14分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．

⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=____     _cm；②求证：EP=AE+DP；

⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

（本题满分7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，平面直角坐标系和四边形的位置如图所示．

（1）将四边形ABCD关于y轴作轴对称变换，得到四边形A₁B₁C₁D₁，请在网格中画出四边形A₁B₁C₁D₁；

（2）将四边形ABCD绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后得到四边形A₂B₂C₂D₂，请直接写出点D₂的坐标为__ _       ___，点D旋转到点D₂所经过的路径长为____      __．

（本题满分6分）如图2，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格

点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．

（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）

（2）设网格小正方形的边长为1cm，求线段AB所扫过的图形的面积．（结果保留）

（本题满分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着30⁰角的透明三角板，使30⁰角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；

（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？

②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.