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如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝
∠DAB；④△ABE是正三角形．
请写出正确结论的序号________(把你认为正确结论的序号都填上)．
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如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD．有如下四个结论：
①AC⊥BD；②BC＝DE；
③∠DBC＝
∠DAB；④△ABE是等边三角形．
请写出正确结论的序号________(把你认为正确结论的序号都写上)．
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操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C．
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：
如图(4)，在△ABC中，AB＝AC．
试说明∠B＝∠C的理由．(添加辅助线说明)
探究应用：
如图(5)，CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB＝BC，CE⊥BD于F，连接DC、DE、AC，AC与DE交于点O．
(1)BE与AD是否相等？为什么？
(2)小明认为AC垂直平分线段DE，你认为对吗？说说你的理由．
(3)∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．
阅读下列材料：如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，求证：AC⊥BC．
证实：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D．
∵ DA、DC是⊙O1的切线，∴ DA＝DC．
∴ ∠DAC＝∠DCA．同理∠DCB＝∠DBC．
又∵ ∠DAC＋∠DCA＋∠DCB＋∠DBC＝180°，∴ ∠DCA＋∠DCB＝90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)在以上的证实过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
(2)以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图11)．已知A、B两点的坐标为(-4，0)、(1，0)，求经过A、B、C三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数解析式；
(3)根据(2)中所确定的抛物线，试判定这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．
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