已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m-3=0．
（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若直线y=（m-1）x+3与函数y=x²+m的图象C₁的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m-3=0的解．
（3）在（2）的条件下，将抛物线y=x²-（m-1）x+m-3绕原点旋转180°，得到图象C₂，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C₁、C₂交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标．

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数．

已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论取任何实数，方程都有两个实数根；

（2）当时，原方程的两实数根分别为、，且，求的值.