某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路且相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图所示，在A地北偏东45°、B地北偏西60°的方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案Ⅰ：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．

(1)求牧民区到公路的最短距离CD的长度；

(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较省时？并说明理由．(结果精确到0.1千米，参考数据：取1.73，取1.41)．