题目内容
某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路且相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图所示，在A地北偏东45°、B地北偏西60°的方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案Ⅰ：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
(1)求牧民区到公路的最短距离CD的长度；
(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较省时？并说明理由．(结果精确到0.1千米，参考数据：
取1.73，
取1.41)．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)设CD为x千米，由题意得，∠CBD＝30°，∠CAD＝45°，所以AD＝CD＝x． 在Rt△BCD中，tan30°＝ 所以BD＝ 因为AD＋DB＝AB＝40， 所以x＋ 解得x≈14.7． 所以，牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米． (2)设汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为3 v， 在Rt△ADC中，∠CAD＝45°，所以AC＝ 方案Ⅰ用的时间t1＝ 方案Ⅱ用的时间t2＝ 所以t2－t1＝ 因为3 所以t2－t1＞0． 所以方案Ⅰ用的时间少，方案Ⅰ比较合理． |
，
x．
x＝40．
CD．
＋
＝
＝
；
＝
；
－
＝
．
－4＞0，
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、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．
取1.73，
取1.41）
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取1.41）
取1.73，
取1.41）