如图，在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为acm（a＞2），B与坐标原点重合，边AB在y轴正半轴，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向，向点B运动，设P，Q两点同时出发，运动时间为ts．
（1）若t=1时，△BPQ的面积为3cm²，则a的值为多少？
（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切如图（b）所示，问：当点P在CD上动动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请写出符合条件的t的值并直接写出直线PQ解析式（其中一种情形需有计算过程，其余的只要直接写出答案）；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）的条件下，且t＜

3

2

，点P在BC上运动时，△PQD是以PD为一腰的等腰三角形，在直线BD上找一点E，在x轴上找一点F，是否存在以E，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出E，F两点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．
（1）画出梯形ABCD的对称轴MN．
（2）若A点坐标为（0，0），写出B、C、D的坐标．
（3）以P点为位似中心，画出梯形ABCD的位似图形A′B′C′D′，并使AB：A′B′=1：2．

如图，在直角梯形ABCD中，以B点为原点建立直角坐标系，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，AB=10，求直线AC的解析式；
（3）在（2）中的条件下，在直线AC上是否存在P点，使得△PAD的面积等于△ABE的面积？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．