（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．

1.（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；

2.（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：

①   当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是         形；

② 当△ABC满足条件                      时，四边形AFBD是正方形．

（本题满分10分）如图，四边形ABCD为直角梯形，AD‖BC ，，

，．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单

位的速度由A向D运动，点Q以每秒2个单位的速度由C向B运动，当点Q停

止运动时，点P也停止运动，设运动时间为（0≤≤5），

1.（1）当t为多少时，四边形PQCD是平行四边形？

2.（2）当t为多少时，四边形PQCD是等腰梯形？

]

（本题满分8分）

已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．

（本题满分10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．

（1）与有何等量关系？请说明理由；

（2）当时，求证：是矩形．

（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4,与y轴交于点C，且过点(2,3)．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点K抛物线上C关于对称轴的对称点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由